برای حل این مسئله، ابتدا یادآوری می‌کنیم که \( A = \{ 1, 2, 5, 7 \} \) است و \( U = \{ 1, 5 \} \).
باید همه‌ی زیرمجموعه‌های \( U \) را که با \( A \) اجتماع می‌شوند و موجب می‌شوند که این اجتماع برابر \( A \) باشد پیدا کنیم.
زیر مجموعه‌های \( U \) عبارت‌اند از:
1. \( \emptyset \) (مجموعه تهی)
2. \( \{ 1 \} \)
3. \( \{ 5 \} \)
4. \( \{ 1, 5 \} \)
حالا زیر مجموعه‌هایی از \( U \) را بررسی می‌کنیم که وقتی با \( A \) اجتماع می‌شوند، تغییری در \( A \) ایجاد نکنند:
1. \( A \cup \emptyset = \{ 1, 2, 5, 7 \} \)
2. \( A \cup \{ 1 \} = \{ 1, 2, 5, 7 \} \)
3. \( A \cup \{ 5 \} = \{ 1, 2, 5, 7 \} \)
4. \( A \cup \{ 1, 5 \} = \{ 1,
